結(jié)的科學(xué)可以幫助我們想象宇宙的奇異形狀

當(dāng)您觀察周圍的環(huán)境時(shí)，您似乎生活在一個(gè)平面上。畢竟，這就是為什么您可以使用地圖導(dǎo)航新城市的原因：一張代表您周圍所有地方的平面紙。

這可能就是為什么過(guò)去有些人認(rèn)為地球是平的。但大多數(shù)人現(xiàn)在都知道，這與事實(shí)相去甚遠(yuǎn)。

您生活在一個(gè)巨大的球體表面，就像一個(gè)地球大小的沙灘球，增加了一些凸起。球體表面和平面是兩個(gè)可能的 2D 空間，這意味著您可以沿兩個(gè)方向行走：南北或東西。

您可能生活在哪些其他可能的空間上？也就是說(shuō)，你周圍的哪些其他空間是 2D 的？例如，一個(gè)巨大的甜甜圈的表面是另一個(gè) 2D 空間。

通過(guò)稱為幾何拓?fù)涞淖侄危?a>像我這樣的數(shù)學(xué)家研究所有維度的所有可能空間。無(wú)論是嘗試設(shè)計(jì)安全的傳感器網(wǎng)絡(luò),挖掘數(shù)據(jù)或使用折紙部署衛(wèi)星，則基礎(chǔ)語(yǔ)言和思想可能是拓?fù)涞恼Z(yǔ)言和思想。

宇宙的形狀

當(dāng)你環(huán)顧你所居住的宇宙時(shí)，它看起來(lái)像一個(gè) 3D 空間，就像地球表面看起來(lái)像一個(gè) 2D 空間。然而，就像地球一樣，如果你把宇宙看作一個(gè)整體，它可能是一個(gè)更復(fù)雜的空間，比如一個(gè)巨大的 3D 版本的 2D 沙灘球表面，或者比這更奇特的東西。

雖然您不需要拓?fù)鋪?lái)確定您生活在一個(gè)巨大的沙灘球之類的東西上，但了解所有可能的 2D 空間可能很有用。一個(gè)多世紀(jì)前，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)所有可能的 2D 空間以及他們的許多財(cái)產(chǎn)。

在過(guò)去的幾十年里，數(shù)學(xué)家們對(duì)所有可能的 3D 空間了解了很多。雖然我們不像對(duì) 2D 空間那樣有完整的理解，但我們確實(shí)有了解很多.有了這些知識(shí)，物理學(xué)家和天文學(xué)家可以嘗試確定什么人們實(shí)際生活的 3D 空間.

雖然答案尚不完全清楚，但有很多有趣而令人驚訝的可能性.如果您將時(shí)間視為一個(gè)維度，這些選項(xiàng)將變得更加復(fù)雜。

要了解它是如何工作的，請(qǐng)注意，要描述某物在太空中的位置（比如一顆彗星），您需要四個(gè)數(shù)字：三個(gè)來(lái)描述它的位置，一個(gè)來(lái)描述它處于該位置的時(shí)間。這四個(gè)數(shù)字構(gòu)成了 4D 空間。

現(xiàn)在，您可以考慮哪些 4D 空間是可能的，以及您生活在哪些空間中。

更高維度的拓?fù)?/h2>

在這一點(diǎn)上，似乎沒(méi)有理由考慮維度大于 4 的空間，因?yàn)檫@是可以想象的最高維度，可以描述我們的宇宙。但是物理學(xué)的一個(gè)分支叫做弦理論表明宇宙的維度比四個(gè)多得多。

考慮更高維空間也有實(shí)際應(yīng)用，例如機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.

假設(shè)您正在嘗試了解三個(gè)機(jī)器人在倉(cāng)庫(kù)的工廠地板上移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。您可以在地板上放置一個(gè)網(wǎng)格，并通過(guò)每個(gè)機(jī)器人在網(wǎng)格上的 x 和 y 坐標(biāo)來(lái)描述它們的位置。

由于三個(gè)機(jī)器人中的每一個(gè)都需要兩個(gè)坐標(biāo)，因此您需要六個(gè)數(shù)字來(lái)描述機(jī)器人的所有可能位置。您可以將機(jī)器人的可能位置解釋為 6D 空間。

隨著機(jī)器人數(shù)量的增加，空間的維度也會(huì)增加。考慮其他有用信息（例如障礙物的位置）會(huì)使空間變得更加復(fù)雜。為了研究這個(gè)問(wèn)題，你需要研究高維空間。

高維空間出現(xiàn)的科學(xué)問(wèn)題數(shù)不勝數(shù)，從建模行星的運(yùn)動(dòng)和航天器嘗試?yán)斫?a>大型數(shù)據(jù)集的 “shape”.

打結(jié)

拓?fù)鋵W(xué)家研究的另一種問(wèn)題是一個(gè)空間如何位于另一個(gè)空間內(nèi)。

例如，如果你拿著一個(gè)打結(jié)的字符串環(huán)，那么我們?cè)?3D 空間（你的房間）內(nèi)有一個(gè) 1D 空間（字符串循環(huán)）。這樣的循環(huán)稱為數(shù)學(xué)結(jié)。

這結(jié)的研究它最初起源于物理學(xué)，但已成為拓?fù)鋵W(xué)的中心領(lǐng)域。它們對(duì)于科學(xué)家如何理解至關(guān)重要3D 和 4D 空間并具有研究人員所擅長(zhǎng)的令人愉快和微妙的結(jié)構(gòu)仍在努力理解.

此外，打結(jié)還有許多應(yīng)用，包括弦理論在 physics 中設(shè)置為DNA 重組在生物學(xué)中手性在化學(xué)中。

你住在什么形狀上？

幾何拓?fù)鋵W(xué)是一門美麗而復(fù)雜的學(xué)科，關(guān)于空間，仍有無(wú)數(shù)令人興奮的問(wèn)題需要回答。

例如，smooth 4D Poincaré 猜想詢問(wèn)“最簡(jiǎn)單”的封閉 4D 空間是什么，并且slice-ribbon 猜想旨在了解 3D 空間中的結(jié)與 4D 空間中的表面之間的關(guān)系。

拓?fù)淠壳霸诳茖W(xué)和工程中很有用。在各個(gè)維度上解開(kāi)更多空間之謎，對(duì)于理解我們生活的世界和解決現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題將是無(wú)價(jià)的。

約翰·埃特尼爾， 數(shù)學(xué)教授，佐治亞理工學(xué)院

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