男子尋找被拋棄的 6 億英鎊 Bitcoin Drive 中獎(jiǎng)的幾率更高

詹姆斯·豪威爾斯正在考慮購(gòu)買 Council Dump在他的前伴侶不小心扔掉了一個(gè)裝有他的比特幣錢包的硬盤后，他在南威爾士。

豪威爾斯已經(jīng)輸?shù)袅艘粓?chǎng)高等法院案件，允許他搜索硬盤的提示，他認(rèn)為硬盤包含價(jià)值 6 億英鎊的比特幣。

但有可能找到它嗎？讓我們來(lái)算一算。

Howells 是一名威爾士 IT 工程師，是加密貨幣 比特幣2008 年 12 月。到 2009 年 2 月，他已經(jīng)開始在筆記本電腦上開采硬幣——這個(gè)過(guò)程涉及使用您的計(jì)算機(jī)執(zhí)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程以換取硬幣。

當(dāng)時(shí)，他是僅有的五個(gè)開采該貨幣的人之一，最終積累了大約 8,000 個(gè)比特幣的財(cái)富。

最初，這些基本上一文不值——第一筆涉及該貨幣的真實(shí)交易是在 2010 年，當(dāng)時(shí)佛羅里達(dá)州的一名男子用 10,000 個(gè)比特幣買了兩個(gè)披薩.

然而，在此后的 15 年里，該貨幣的價(jià)值急劇增長(zhǎng)，只有一個(gè)比特幣突破 100,000 美元大關(guān)2024 年 12 月——這個(gè)價(jià)值意味著這兩款披薩現(xiàn)在價(jià)值 10 億美元（7.9 億英鎊）。

執(zhí)行計(jì)算

難怪 Howells 想要找到他的硬盤。但是，在包含 14 億公斤廢物的場(chǎng)地中找到一個(gè) 10 厘米的小硬盤的幾率有多大？這真的就像大海撈針一樣嗎？

乍一看，這似乎是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算。如果我們?cè)诶盥駡?chǎng)中隨機(jī)選擇一個(gè)位置，則硬盤驅(qū)動(dòng)器所在的概率只是對(duì)象的大小除以垃圾填埋場(chǎng)的總大小。

谷歌地圖對(duì)Docksway 垃圾填埋場(chǎng)表明它大約有 500,000 平方米（或 50 億平方厘米），大約是 70 個(gè)足球場(chǎng)的大小。

然而，我們還必須考慮到垃圾填埋場(chǎng)的深度，多年的垃圾堆積在一起。即使保守估計(jì) 20 米，總體積也將達(dá)到 1000 萬(wàn)立方米（或 10 萬(wàn)億立方厘米）。

這大約是去年夏天巴黎奧運(yùn)會(huì)游泳池使用量的 3,600 倍。

Howells 表示，比特幣位于 2.5 英寸硬盤上，體積約為 70 立方厘米（7 厘米 x 10 厘米 x 1 厘米）。因此，在單個(gè)隨機(jī)選擇的位置找到比特幣的幾率是 70/10,000,000,000,000 = 0.0000000000007——大約是 1430 億分之一的幾率。

這比贏得英國(guó)國(guó)家彩票的頭獎(jiǎng).然而，由于 6 億英鎊懸而未決，似乎不太可能有人只出現(xiàn)并搜索一個(gè)地點(diǎn)。

所以，這里真正的問(wèn)題是關(guān)于時(shí)間和金錢。如果我們知道硬盤驅(qū)動(dòng)器位于垃圾填埋場(chǎng)的某個(gè)地方，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能找到它，需要多少錢？

如果我們一開始就關(guān)注時(shí)間，這實(shí)際上只是我們第一次計(jì)算的延伸。

假設(shè)搜索垃圾填埋場(chǎng)的每 1,000 立方厘米部分需要 1 秒（這是一個(gè)不完整的估計(jì)，因?yàn)槲覍ふ依盥駡?chǎng)的硬盤經(jīng)驗(yàn)有限），那么我們需要 100 億秒（或 316 年）的連續(xù)搜索才能覆蓋整個(gè)站點(diǎn)。

但當(dāng)然，通過(guò)讓整個(gè)團(tuán)隊(duì)同時(shí)搜索，可以顯著減少這種情況。

這在經(jīng)濟(jì)上值得嗎？

顯然，Howells 沒(méi)有 316 年的時(shí)間來(lái)完成他的搜索，但如果給他一整年不間斷搜索的資源呢？

今年找到硬盤的幾率是 1 分之 316，雖然機(jī)會(huì)仍然很小，但考慮到潛在的回報(bào)，這可能聽(tīng)起來(lái)很誘人。

這就是成本的來(lái)源。您愿意支付多少錢才能有 1/316 的機(jī)會(huì)贏得 ￡600m？答案在于'預(yù)期值'，這是方案的預(yù)期長(zhǎng)期結(jié)果（如果您能夠一遍又一遍地重復(fù)）。

例如，假設(shè)您正在擲骰子，并且您被告知，如果您擲出 6，您將獲得 2 英鎊，但如果您擲出任何其他價(jià)值，則必須支付 1 英鎊。

您可以計(jì)算出這款游戲的預(yù)期價(jià)值，看看是否值得玩。擲出 6 的幾率是 1/6，擲出任何其他值的幾率是 5/6。

因此，我們可以將期望值計(jì)算為：

E [贏款] = 1/6 * ￡2 + 5/6 * （-￡1） = 2/6 - 5/6 = -3/6 = -￡1/2

換句話說(shuō)，您平均每次玩這個(gè)游戲都會(huì)損失 1 英鎊（或 50 便士）的一半。

就我們的比特幣而言，我們可以將預(yù)期價(jià)值視為您在垃圾填埋場(chǎng)搜索一整年后平均預(yù)期賺取的金額。

我們預(yù)計(jì)，平均而言，我們會(huì)在 316 次中找到 1 次硬盤（以及價(jià)值 6 億英鎊），而在 316 次中找不到 315 次，并且一無(wú)所獲。

因此，我們可以將期望值計(jì)算為：

E [找到的 ￡] = 1/316 * ￡600m + 315/316 * 0 = ￡1,898,734

這意味著，平均而言，通過(guò)搜索該網(wǎng)站一年，您預(yù)計(jì)會(huì)找到 190 萬(wàn)英鎊。因此，如果搜索成本低于此金額，您平均會(huì)期望獲利，這可能被認(rèn)為是一項(xiàng)值得的投資。

但是，如果搜索成本超過(guò) 190 萬(wàn)英鎊，您平均會(huì)賠錢，因此不值得。

這些計(jì)算可以很容易地進(jìn)行調(diào)整，以考慮不同的搜索時(shí)間長(zhǎng)度、搜索人數(shù)，或者實(shí)際上不同大小的垃圾填埋場(chǎng)或搜索區(qū)域。

如果 Howell 能夠訪問(wèn)轉(zhuǎn)儲(chǔ)，那么讓一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家?guī)椭笇?dǎo)搜索可能是值得的（當(dāng)然，我很樂(lè)意以少量費(fèi)用提供我的服務(wù)......

克雷格·安德森， 統(tǒng)計(jì)學(xué)高級(jí)講師，格拉斯哥大學(xué)

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